Publicação em Diário da República: Despacho nº 10366/2022 - 24/08/2022 (Parceria ESTT/ESAI) + Despacho n.º 3227/2025, de 12/03/2025
6 ECTS; 1º Ano, Anual, 70,0 TP , Cód. 908940.
Docente(s)
- Maria Cristina Oliveira da Costa (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
a) Consolidar e ampliar conhecimentos de Matemática adquiridos no ensino secundário, em particular os que envolvem o estudo de funções reais de uma variável real;
b) Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados nas outras unidades curriculares do curso de licenciatura em Engenharia Civil;
c) Interpretar dados, formular e resolver problemas que envolvem cálculo diferencial ou cálculo integral de funções reais de uma variável real, assim como as suas aplicações.
Programa
1. Números Reais
1.1. Conjuntos.
1.2. Primeiras propriedades dos números reais.
1.3. Conjuntos limitados. Breves noções de topologia em IR.
1.4. Potências e logaritmos.
1.5. Trigonometria retilínea.
2. Funções reais de uma variável real
2.1. Definição.
2.2. Gráfico.
2.3. Funções injetivas e sobrejetivas.
2.4. Composição de funções
2.5. Funções inversas.
2.6. Supremo e ínfimo de uma função.
2.7. Funções monótonas.
2.8. Funções limitadas.
2.9. Funções pares e ímpares.
2.10. Funções periódicas.
2.11. Algumas classes de funções:
2.11.1. Funções polinomiais, racionais e irracionais;
2.11.2. Funções trigonométricas diretas e inversas;
2.11.3. Função exponencial e função logarítmica;
2.11.4. Funções f(x)^g(x).
3. Limites e Continuidade
3.1. Noção de limite.
3.2. Definição de limite.
3.3. Limites laterais.
3.4. Teoremas sobre o cálculo de limites.
3.5. Indeterminações no cálculo de limites.
3.6. Definição de continuidade.
3.7. Teoremas sobre continuidade.
4. Cálculo Diferencial
4.1. Definição de derivada.
4.2. Interpretação geométrica da definição de derivada.
4.3. Diferenciabilidade e Continuidade.
4.4. Regras de derivação.
4.5. Derivada da função implícita.
4.6. Derivada de funções definidas na forma paramétrica.
4.7. Derivada da função inversa.
4.8. Derivada da função composta.
4.9. Derivadas sucessivas.
4.10. Propriedades de funções contínuas e deriváveis: teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass, teorema de Rolle, teorema de Lagrange e seus corolários.
4.11. Teorema de Cauchy.
4.12. Regra de Cauchy e regra de L´Hôpital.
4.13. Indeterminações no cálculo de limites.
4.14. Aplicações das derivadas ao estudo gráfico de funções.
4.15. Máximos e mínimos.
4.16. Concavidade e convexidade de uma função.
4.17. Pontos de inflexão.
4.18. Assintotas verticais, horizontais e oblíquas.
4.19. Estudo completo de uma função.
4.20. Acréscimos e diferenciais. Definição e interpretação geométrica.
5. Cálculo Integral
5.1. Primitivas.
5.2. Regras de integração.
5.3. Integração por partes.
5.4. Integração por substituição.
5.5. Integração de funções racionais.
5.6. Integração de potências de funções trigonométricas.
5.7. Integral definido.
5.8. Teorema fundamental do cálculo.
5.9. Propriedades do integral definido.
5.10. Aplicações do cálculo integral: áreas e volumes.
5.11. Integrais impróprios.
Metodologia de avaliação
Por frequência:
Consiste na realização de duas provas escritas, cada uma classificada de 0 a 10 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 3 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma dos 2 testes.
Por exame:
Se o aluno foi admitido a exame, pode fazer o exame da época normal uma prova escrita (classificada de 0 a 20 valores) sobre toda a matéria lecionada. Se, nesta prova, o aluno obtiver uma classificação superior ou igual a 10 valores, é aprovado.
Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso prova com as mesmas normas da época normal.
NOTAS:
Se o aluno obtiver classificação igual ou superior a 17 valores deverá ser sujeito a uma avaliação extraordinária.
Sempre que o docente tiver dúvidas quanto à veracidade, autoria ou fundamentação das respostas apresentadas por um estudante numa prova escrita, pode, antes do lançamento da pauta de avaliação, convocá-lo para uma prova oral, pública e com júri, a fim de confirmar o método, o raciocínio ou o procedimento utilizado na resolução das questões em causa. A não comparência, a recusa de colaboração ou a incapacidade de justificar adequadamente as soluções apresentadas poderá determinar a revisão da classificação ou a anulação da prova.
Bibliografia
- Howard, A. (2007). Cálculo um novo horizonte. (Vol. 1). São Paulo: Bookman
- Larson, R. e Edwards, B. (2009). Calculus.. US: Brooks Cole
- Monteiro, H. (2023). Apontamentos de Análise Matemática I . . Acedido em 12 de setembro de 2025 em https://doctrino.ipt.pt/
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). Lisboa: McGraw-Hill
- Stewart, J. (2012). Cálculo. (Vol. 1). USA : Brooks/Cole, Cengage Learning. Belmont
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 1). São Paulo: Makron Books
Método de Ensino
Aulas teórico-práticas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados e são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.
Software utilizado nas aulas
Não aplicável.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 31 de outubro de 2026
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
